Космос и Человечество

Фрагмент непериодического замощения. Иллюстрация авторов исследования

Австралийские математики Джошуа Соколар и Джоан Тэйлор решили задачу одной плитки (einstein problem - не путать с ). Статья ученых еще не принята к публикации, однако ее доступен на сайте arXiv.org.
Замощением плоскости называется представление ее в виде набора склеенных по границам фигур (называемых плитками). Один из простейших примеров - , когда плоскость, как соты, составлена из шестиугольников, соединенных по сторонам. Замощение называется периодическим, если при сдвиге на некоторый вектор оно переходит в себя. В гексагональном случае это, например, вектор, соединяющий центры соседних шестиугольных ячеек.
В рамках новой работы ученые решали проблему построения непериодического замощения при помощи всего одной плитки (это и есть задача одной плитки). Форма полученной ячейки, как и в предыдущем случае, шестиугольная, однако благодаря особой раскраске замощение получается непериодическим. Помимо двумерной задачи, исследователи предложили трехмерный аналог своего результата.
Помимо практических приложений (например, в кристаллографии) теория замощений является источником вдохновения для художников. Например, нидерландский художник Мауриц Эшер создавал целые картины с использованием необычных замощений. В основе его , в частности, лежит прямоугольное замощение.

< Предыдущая		Следующая >